팁 1 : 삼각형의 각도를 찾는 법

과학

팁 1 : 삼각형의 각도를 찾는 법

유클리드 기하학의 평면 삼각형그것의 옆에 의해 형성된 3 개의 구석을 구성하십시오. 이 각도의 값은 여러 가지 방법으로 계산할 수 있습니다. 삼각형이 가장 단순한 수치 중 하나이기 때문에 이러한 종류의 일반 및 대칭 폴리곤에 적용 할 경우 더 단순한 간단한 계산식이 있습니다.

지침

임의의 삼각형의 두 각도 값 (β 및 γ), 제 3 (α)의 값이 결정될 수있다삼각형의 각도의 합계에 대한 정리로부터 시작하여. 유클리드 기하학에서이 합계는 항상 180 °라고합니다. 즉, 삼각형의 꼭지점에서 하나의 알 수없는 각도를 찾으려면 180 °에서 두 개의 알려진 각도 값을 뺍니다. α = 180 ° -β-γ.

직각 삼각형이라면 미지의 예각 (α)의 값을 찾기 위해 다른 예각의 값을 알고 있으면 충분합니다 (β). 그러한 삼각형에서 빗변 반대편에있는 각도는 항상 90 °이므로 알려지지 않은 각도 값을 찾으려면 90 °에서 알려진 각도의 값을 뺍니다 : α = 90 ° -β.

이등변 삼각형의 경우, 다른 두 개를 계산하는 각도 중 하나의 값을 알고 있으면 충분합니다. 각도가 알려진 경우 (γ)을 계산 한 다음 다른 두 각도를 계산하여 180 °와 알려진 각도 값의 차이의 절반을 찾습니다. 이등변 삼각형의 각 각도는 다음과 같습니다. α =β= (180 ° -γ) / 2이다. 같은 각도 중 하나의 값을 알고있는 경우, 등변 사이의 각도는 180 °와 알려진 각도의 두 배 사이의 차이로 정의 할 수 있습니다. γ= 180 ° -2 * α.

3면 (A, B, C)의 길이를 임의의 삼각형으로 알면 코사인 정리로 그 각도를 구할 수 있습니다. 예를 들어, 각도의 코사인 (β)은 B면과 반대편에 위치하며,A면과 C면의 제곱 길이의 합으로서 B면의 제곱 길이만큼 감소시키고 A면과 C면의 길이의 두 배 곱으로 나눈 값 : cosβ) = (A2 + C2-B2) / (2 * A * C)이다. 각도의 크기를 알아 내려면 코사인이 같은지 알면 아크 함수, 즉 아크 코사인을 찾아야합니다. 그러므로 β= arccos ((A² + C²-B²) / (2 * A * C)). 비슷한 방법으로, 우리는이 삼각형의 반대편에있는 각도를 찾을 수 있습니다.

팁 2 : 꼭지점이있는 삼각형 각도의 코사인을 찾는 법

각도의 코사인은 인접한빗변에 이쪽 구석. 이 값은 다른 삼각 관계와 마찬가지로 직사각형 삼각형뿐만 아니라 다른 많은 문제를 해결하는 데 사용됩니다.

지침

꼭지점 A, B, C가있는 임의의 삼각형삼각형이 급한 경우 코사인을 찾는 문제는 세 각도 모두에서 동일합니다. 삼각형에 둔각이 있으면 코사인의 정의를 별도로 고려해야합니다.

정점 A, B 및 C가있는 예각의 삼각형정점 A에서 각도의 코사인을 찾습니다. 정점 B에서 삼각형 AC의 높이까지 낮추십시오. AU의 측면과 높이의 교차점을 D로 지시하고 직각 삼각형 ABD를 고려하십시오. 이 삼각형에서, 원래의 삼각형의 변 AB는 빗변이고, 다리는 원래의 예각 삼각형의 높이 BD 및 AU의 변에 속한 세그먼트 AD이다. 카테터 AD가 직각 삼각형 ABD에서 각도 A에 인접하기 때문에 각도 A의 코사인은 비율 AD / AB와 같습니다. 어떤 비율로 BD의 높이가 삼각형의 AC면을 분할하는지 알면 각도 A의 코사인이 발견됩니다.

AD의 값이 주어지지 않았지만 높이가 알려진 경우BD의 경우 각도의 코사인은 사인을 통해 결정할 수 있습니다. 각도 A의 사인은 원래 삼각형의 높이 BD의 스피커 측면에 대한 비율과 같습니다. 기본 삼각법의 정체성은 사인과 코사인의 각도 Sin² A + Cos² A = 1 사이의 관계를 설정합니다. 각도 A의 코사인을 찾으려면 얻은 결과의 제곱근 인 1- (BD / AC) ²를 계산하십시오. 각도 A의 코사인이 발견됩니다.

모든면이 삼각형에 알려지면,어떤 각도의 코사인 (cosine)은 코사인 정리 (cosine theorem)에 의해 발견된다 : 삼각형의 변의 제곱은 이들 두 변의 곱을 곱하지 않고 다른 두 변의 제곱의 합과 같다. Cos A = (a²-b²-c²) / 2 * b * s 공식을 사용하여 측면이 a, b, c 인 삼각형에서 각도 A의 코사인을 계산합니다.

삼각형에있는 경우 코사인을 결정해야합니다.둔각 인 경우 감소 공식을 사용하십시오. 삼각형의 둔각은 직선보다 크지 만 펼쳐진 것보다 작 으면 180 ° -α로 쓸 수 있습니다. 여기서 α는 펼쳐진 각도에 대한 삼각형의 둔각을 보완하는 예각입니다. 감소 공식으로부터 코사인을 찾으십시오. Cos (180 ° -α) = Cos α.