함수의 중단 점을 결정하는 방법
함수의 중단 점을 결정하는 방법
함수의 불연속 점을 결정하려면 연속성을 위해 함수를 조사해야합니다. 이 개념은이 시점에서 왼손 및 오른손 제한을 찾는 것과 관련되어 있습니다.
지침
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함수 그래프에서 불연속 점이 발생하면,때이 함수의 연속성을 방해한다. 함수는 연속이었다하기 위해서는 필요하고,이 시점에서의 좌측과 우측 한계가 동일하고 기능 자체의 값과 일치하는 것으로 충분하다.
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불연속 점에는 두 가지 유형이 있습니다.두 번째 종류. 차례로, 첫 번째 종류의 불연속 점은 제거 가능하고 제거 할 수 없습니다. 착탈 가능한 갭은 일방적 인 한계가 서로 같을 때 발생하지만 그 지점의 함수 값과 일치하지 않습니다.
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반대로, 다음과 같은 경우에는 불가피합니다.한계는 서로 같지 않습니다. 이 경우 첫 번째 종류의 불연속 점을 점프라고합니다. 두 번째 종류의 불연속성은 일방적 인 제한 중 적어도 하나의 무한하거나 존재하지 않는 값으로 특징 지어진다.
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불연속 점에서의 함수를 조사하고성별을 결정하고, 여러 단계로 작업을 나눕니다. 함수 정의의 범위를 찾고, 왼쪽과 오른쪽에있는 함수의 한계를 정의하고, 함수의 값과 값을 비교하고, 중단의 유형과 유형을 결정합니다.
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예제 함수 f (x) = (x² - 25) / (x - 5)의 중단 점을 찾고 그 유형을 결정하십시오.
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해상도. 함수 정의의 도메인을 찾으십시오. 분명히, 그 값들의 세트는 x_0 = 5 점을 제외하고는 무한하다. x ∈ (-∞; 5) ∪ (5; + ∞)이다. 결과적으로, 그것만이 불연속 지점으로 간주 될 수있다 .2. 일방적 한계를 계산하십시오. 초기 함수는 형태 f (x) -> g (x) = (x + 5)로 단순화 될 수있다. 이 함수가 x의 어떤 값에 대해서도 연속적이라는 것을 알기는 어렵지 않습니다. 따라서 lim (x + 5) = 5 + 5 = 10입니다.
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3.편측 한도와 함수의 값이 x_0 = 5 점에서 일치하는지 확인합니다. f (x) = (x² - 25) / (x - 5). 이 함수는 분모가 0으로 돌아 가기 때문에이 시점에서 정의 할 수 없습니다. 결과적으로 x_0 = 5 점에서 함수는 첫 번째 종류의 불연속 불연속성을가집니다.
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두 번째 종류의 불연속은 무한이라고 불린다. 예를 들어, 함수 f (x) = 1 / x의 중단 점을 찾아 유형을 판별하십시오. 함수 정의의 영역 : x ∈ (-∞; 0) ∪ (0; + ∞); 2. 분명히 함수의 왼쪽 제한은 -∞로, 오른쪽 한계는 + ∞로 향합니다. 따라서, 점 x_0 = 0은 제 2 종의 불연속 점이다.
